Comsol 기초

콤솔 comsol 기본기 다루기

pde (partial diffential equation)

laplace equation(라플라스 방정식 풀이)

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문제 1

경계조건을 주고, 디리클레를 활용한다

 

9개 점 좌표값은 다음과 같다

총 9개의 방정식이 도출된다

위식은 K 라는 coefficient matrix 와 T 라는 solution vector 값으로 나타낼 수 있으며, f fksms force vector로 일반화 시킬 수 있다

 

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COMSOL

1) 초기 설정

Model Wizard > 2D > Mathematics > PDE Interfaces > Coefficient form PDE > Add > Study > Stationary > Done

comsol로 라플라스를 풀기 위한 세팅이다

stationary는 stationary state로서, 정상 상태를 의미한다, (= steady state)
어떤 물체의 변화나 운동 상태가 시간의 흐름에 영향을 받지 않고 그대로인 상태인 경우 사용가능하다. 유체의 경우 시간의 변화에 따라 유체 내 각점의 속도가 변하지 않는 것을 말하며, 열전도의 경우 열의 진행이 없는 것을 말한다. 유체나 열전도의 개념에서 이를 정상류라 부른다. 물리학에서 이와 같은 의미로 시간의 변화가 없는 상태에서 어떠한 계와 계를 제외한 주위로부터의 물질이나 에너지의 유입률과 유출률이 균형을 이루어 차이가 없는 것을 말하기도 한다

 

 

 

2) geometry 설정

 

geometry 1 > rectangle 선택 > height 4 > build selected 

 

 

geometry 1 > point 선택 > 9개 점 좌표값 입력

 

 

geometry를 완성했다

 

 

3) coefficient matrix 설정

 

이제 K 값인 coefficient matrix 를 구성해야 한다

 

 

coefficient form pde 1 > 계수 값 c=1 > 나머지 0

equation을 찬찬히 뜯어보면,

c = 1또는-1값을 대입해줘야만, x와 y의 2계 미분인 식인 라플라스 형태가 되기 때문이다

#라플라스 방정식이란?
수식으로 쓰면 다음과 같다.∂2u∂x2+∂2u∂y2=0(1)(1)∂2u∂x2+∂2u∂y2=0
이 수식을 보면 열방정식, 파동방정식과 주요하게 차이는 부분을 확인할 수 있다.
바로 시간 term이 없다는 것이다.

개념 참고 :  https://angeloyeo.github.io/2019/08/31/Laplace_Equation.html

라플라스 방정식의 의미 - 공돌이의 수학정리노트

 

우리의 기존식

우리의 기존 라플라스 방정식

디리클레 경계값 설정하기

 

디리클레 경계?? 

 

등장배경에 대해서 알기 위해서는 우선 편미분방정식(pde)의 기본 개념과 모델링에 대해서 알아야 한다.

식을 처음에 세울때 t=0에서 무슨 일이 일어나는지 알아야 하므로 초기조건(Initial Condition) IC 를 알아야 한다. 또한 x=0과 x= L에서 각 축에 고정되어 있을 경우 경게조건(Boundary oondition) BC 라고 하며 이를 알아야 함수 f 의 변위를 파악할 수 있다.
이때, BC 즉 경계조건에는 3가지 유형의 경계조건이 있다.

	Dirichlet 조건
	Neumann 조건
	Robin 조건

여기서 미분 형태에 따라 0인 경우 제차 미분방정식, 동차 미분방정식  ( homogeneous DE) 라고 부르며,
0이 아닌 경우 비제차 미분방정식, 비동차 미분방정식( nonhomogeneous DE)라고 부른다

 

 

 

4) mesh 생성

 

 

5) compute

study > compute 

results > derived values > 우클릭 > point evaluation 선택

측정하고자 하는 point 선택 > evaluate 

 

 

 

 

결과값 확인

데이터 클립보드로 복사해서 확인 가능

 

surface > height expression

 

최종 결과값 확인