[ADsP] 비전공자를 위한 통계 기초 2

참고사항 : 유튜브 강의를 보면서 내용을 정리한 내용임을 감안하여 보시길 바랍니다

 

 

 

---

5. T-test

모집단이 있으면 표준 편차가 알려지지 않을때 시행

목적은 두 개의 집단이 같은지 다른지 여부를 알기 위해서 시행하는 것이다!

 

 

샘플, 모집단 용어를 잘 숙지할 필요가 있다.

 

모집단이란?

조사하고자 하는 모든 대상 

샘플이란?

모집단의 일부이다

 

시그마와 s

 

예를들면, A대학과 B대학에 평균키가 서로 다른 상황이다. 

 

우연히 발생한게 아니라면, 1.4cm 의 키 차이는 과연 큰 것일까 작은것일까? 

이 물음에 대한 해답을 찾아보자!

 

이떄 필요한 것이 바로 표준편차이다. 즉 분산이다.

 

분산이란?

나눌때 n-1을 해주는 것(일단은)

 

분산의 제곱근(sqrt)이란?

표준 편차이다

 

 

왜 표준편차가 비교의 대상이 되는 것일까?

 

약간 수능을 보고 나왔으면 금방 이해할 수 있는 대목이다

 

 

의미가 있는 중요한 퍼짐일까? 아니면 우연히 발생한 퍼짐일까?

 

표준편차는 큰 문제가 없는 한은 의미 없는 우연히 퍼져 있는 정도이다.

 

 

즉, 1.4cm의 차이도 결국엔 두 집단의 평균적인 거리를 의미한다

 

 

 

6. 통계적 가설

-양측검정과 단측검정

양측 검정 : 단순이론

단측 검정 : 확실한 논리가 있는 경우, 충분한 근거가 있는 경우에 사용

 

 

둘다 본인의 가설을 수행하여 확률의 유의성을 조사하는 방법이다

 

양측검정의 통계적 가설

 

내부에 생긴다면 우연

 

빨간색 범위에 있는 경우 : 키 차이 1.4cm가 빨간색에 있을때 유의미하다. 즉 우연이 아니다.

 

양측 검정과 단측 검정의 차이는 대립가설의 차이에서 발생한다

 

0을 기준으로 양측이든 단측이든 95%안에 들어오면 두 평균값의 차이인 Da-b는 우연히 발생한 것이된다!!!

즉, 두 집단의 평균값은 통계적으로 같다

 

 

 

7. 정규분포

모집단에서의 z-test, 표본(샘플)에서의 t-test를 이해하기 위해서는 정규분포를 이해할 필요가 있다

 

 

z-test란?

우리가 일반적으로 알고 있는 것이다

 

정규분포란 ?

통계학에서 대표적인 연속 확률분포로, 정규분포는 다음 그림의 확률밀도함수를 갖고 있습니다.

​

정규분포의 확률밀도함수

용어 정리

확률변수란?

변수 X가 취할 수 있는 모든 값에 대응하는 확률이 정해져​있을때, 이 변수를 말한다

 

X의 확률분포란?

이 확률변수가 취하는 값인 Xi​와 이 값을 취할 확률Pi(가능성)​의 대응관계를 확률변수 'X의 확률분포'라고 말한다

 

예를 들어, 주사위를 한 번 던져 나올 수 있는 값을 확률변수 X라고 한다면 각각의 변수를 취할 확률을 표로확률분포라고 말합니다. 나타낸 확률분포표는 다음과 같이 나타나게됩니다.

 

정확히 말하면 '이산확률분포표'이다

이떄 1~6은 자연수이며, 불연속적인 값을 갖는다.

 

 

연속확률변수란?

X가 어떤 구간에서 모든 값을 취하는 경우이다. 확률 밀도 함수를 정의할 수도 있다. 이떄 각 X를 연속확률변수라고 한다. 

 

확률밀도함수란?

변수 X가 어떤 구간에서 모든 값을 가지고 함수 f(x)가 구간을 정의역으로 하는 함수이다. 확률 밀도 함수가 되기  위한 조건은 3가지이며, 자세한 내용은 생략.

 

 

 

위 사진은 정규분포곡선을 나타낸다. 

 

작성중..to be continue