2전력계법 오결선 정리 (feat.원리, 유도과정)

2전력계법

한장정리

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3상부하가 있으면, 유효전력, 무효전력, 역률등을 전력계 2개로 측정하는 것

 

전력계는 1차의 전압과 전류를 각각 PT(계기용변성기)와 CT(변류기)를 통해 가져온다.

그리고 이를 전력을 구하는 공식을 활용해 우리가 원하는 실제 전력의 사용량등을 구할 수가 있다.

 

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문제)

고압 동력 부하의 사용 전력량을 측정하려고 한다. CT 및 PT 취부 3상 적산 전력량계를 그림과 같이 오결선하였을 경우, 실제 사용전력량은 몇인지 구하시오.

 

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풀이법)

 

2전력량계를 사용한다는 것은

2개의 전력량계를 활용하여 실제 부하에 걸리는 전력등을 구하는 방법이다

 

 

 

2개의 전력량계가 존재한다

 

각각의 전력량계는 단상이므로, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

 

 

 

 

 

 

 

여기서 위상각(theta)가 의미하는 것은 전압과 전류의 위상차이이다.

 

그리고 지상부하란 전류를 기준으로 하기때문에 항상 전압보다 느리다.(리액터!!)

 

1번쨰 전력량계를 이용하여 w1을 측정하면

 

 

 

 

 

 

 

여기서 전압V12와 I1의 위상차는 다음과 같다

 

 

 

 

 

 

전력량계 2를 활용하여 w2를 구하면 다음과 같다

 

 

 

그림이 좀 이상하지만 사이각을 보자

 

 

 

이렇게 해서 얻은 w1,w2 전력량은 다음과 같다

 

 

 

 

 

 

계산에 들어가기 앞서서 cos 법칙을 복습하면 다음과 같다

 

 

코코사사

 

 

 

w1과 w2를 더하면 유효전력 공식이며,

w2-w1을 빼면 무효전력 공식을 유도 할 수 있다.

 

 

 

 

 

 

3상 부하의 유효전력 공식

 

 

 

 

 

3상 부하의 무효전력 공식

 

 

 

 

 

 

이제까지 정상적인 결선도에서 전력량계를 활용하여 공식을 유도해봤다.

 

 

이제는 오결선 문제를 풀기 위해 다음을 확인해보자.

 

 

 

 

 

 

오결선을 하게 되면 pt와 ct 부는 다음과 같이 연결되는것을 알 수 있다.

위에는 정상적인 연결시

하단 보라색은 오결선시 연결시

 

 

 

 

 

즉, 오결선시 다음과 같이 연결되어 w1,w2는 식이 달라진다

 

 

 

오결선시

 

 

 

 

이떄 사이각은 새로운 값일테니 다음과 같이 델타1,2로 정해준다

 

전류같은 경우 음의 값도 존재한다

 

 

w1의 벡터도를 통해 사이각 델타1을 구해보자

 

 

맞꼭지각의 성질을 이용하고

 

선간전압은 상전압보다 30도 위상이 앞선다는 것을 활용한다

 

 

 

즉 w1은 오결선시 사이각 델타1은

 

 

 

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w2를 구해보자

 

한번에 계산이 된다

 

마찬가지로 90-theta이다

 

 

오결선시 두 위상각은 같기에, 그리고

cos ~ sin 변환식을 이용하여

 

 

 

이제 문제를 보면 오결선시 다음과 같이 전력량이 300kWh로 주어졌다

 

 

이걸 식1으로 지정하고

 

 

우리가 궁금한 것, 실제 사용전력량은 식2를 구해야한다

 

 

다음과 같이 계산하면 결과는 346.61kWh 이다