보간법 — Yollow 📚

1. 보간법

보간법이란?

실변수 x의 함수 f(x)의 모양은 미지이나, 어떤 간격을 가지는 2개 이상인 변수의 간 x에 대한 함수값이 알려져 있을 경우, 그 사이의 임의의 x에 대한 함수 값을 추정하는 것 -네이버 백과출처

예를 들면

시간	30초	1분	1분30초	2분30초	3분	4분
전력	110	270	350	260	200	150

이런 자료가 있을 때 시간에 따른 전련량에 대한 관계를 모르기 때문에 2분일 때 전력이나 3분 30초일때 전력을 알 수가 없다. 이때 사용하는 것이 보간법이다.

매트랩에서는 선형 보간법으로 interp 함수를 사용한다.

interp1 : 변수가 한 개인 함수를 내삽할때

interp2: 변수가 두 개인 함수를 내삽할때

interp1(x,y,x_int)가 기본형이고 x는 독립변수 y는 종속변수 x_int는 추정하고 싶은 변수 값이다.

x=2.5 일때 추정되는 y=260 이고 x=3.5일때 추정되는 y=175이다. 그래프로 추정값은 원형으로 표시하면 다음과 같다.

2. 스플라인 보간법

좀 더 곡선 형태의 그래프를 그리는 함수는 spline 함수이다. spline 함수의 기본형태는

y_int=spline(x,y,x_int)이다.

점선은 직선으로 추정된 값이고 실선은 spline 함수에 의해 곡선으로 추정된 값이다.

보간법을 이용한 매트랩과제의 예

다음 표는 지난 30년간 서울의 1년 평균 기온을 보여주고 있다. 보간법 함수를 이용하여 직선과 곡선 그래프를 그려라. 그리고 선형 보간법과 스플라인 보간법을 이용하여 3월 1일, 4월 5일, 8,15일, 10월 3일의 기온을 추정하라.

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